درباره ی بعد متریک گراف ها

برای مجموعه مرتب شده ‎$ w =‎ ‎‎lbrace ‎w‎_{1}, ‎w‎_{2},...,w‎_{k}‎‎‎ ‎ brace‎ $‎‏ از رئوس و رأس ‎$ ‎v‎ $‎‏ در گراف همبند ‎$ ‎g‎ $‎‏‏، نمایش ‎$ ‎v‎ $‎‏ نسبت به ‎$ ‎w‎ $‎‏‏، بردار ‎$ ‎k‎ $‎‏-تایی ‎egin{center} ‎$ c‎_{w} =‎ ‎(d(v,w‎_{1}), ‎d(v,w‎_{2}),.., ‎d(v,w‎_{k}) ‎)‎ $‎ end{center}‎‎‏‎ است که ‎$ ‎d(x,y)‎ $‎‏ نمایش فاصله بین دو رأس ‎$ ‎x,y‎ $‎‏ است. مجموعه ‎$ ‎w‎ $‎‏ جداکننده ای برای ‎$ ‎g‎ $‎‏ است هرگاه رئوس متمایز ‎$ ‎g‎ $‎‏‏، دارای نمایش های متمایزی نسبت به ‎$ ‎w‎ $‎‏ باشند. مینیمم اندازه یک مجموعه جداکننده ‎$ ‎g‎ $‎‏، بعد متریک‏ آن ارائه شده است. همچنین بعد متریک خانواده های کلاسیک از گراف ها بررسی شده است. ‎‎‏‎ خانواده هایی از گراف ها که دارای مرتبه ‎$ ‎n‎ $‎‏ هستند و بعد متریک آن ها 1‏، ‎$ ‎n-1‎ $‎‏ یا ‎$ ‎n-2‎ $‎‏ است مشخص شده است و فرمولی برای محاسبه بعد متریک درخت ارائه شده است. همچنین بعد متریک حاصل ضرب دکارتی ‎$ g‎ ‎‎square ‎h‎ $‎‏ و حاصل ضرب تاجی ‎$ g‎ ‎‎odot ‎h‎ $‎‏ بررسی شده است.